ЛОПТА
Математика: ЈЕЛЕНА КРАЈИНОВИЋ
Планиране активности ученика:
Ученици процењују полупречник Земље, повезују са знањима из географије.
Проналазе податак на интернету.
На основу податка израчунавају површину и запремину Земље као геометријског тела лопте.
Кроз методу размисли, процени - долазе до закључака колика је површина под водом, колика је под шумом и израчунавају проценте за оба податка.
Истраживачки рад.
На интернету проналазе податке које проверавају, упоређују и процењују свој рачун.
Ератостен: израчунавање полупречника Земље
Прву познату математичку методу када је у питању обим Земље израчунао је Ератостен из Кирене, који је живео од 276. до 194. године пре нове ере. Он је посматрао положај сунца за време летње дугодневнице на различитим локацијама дуж истог меридијана. Када је био у Сијени, Ератостен је гледао у бунар на земљи и приметио је да у њему нема сенке, што је указивало на то да је Сунце било директно у зениту (зенит се налази директно изнад посматрача), али када је био у Александрији, сенка је ипак постојала.
Он је измерио дужину сенке тако што је у Александрији ставио штап усправно у песак. Уз помоћ математичке рачунице одредио је да се тога дана Сунце налази за једну педесетину круга јужно од зенита, што је значило да је раздаљина између Сијене и Александрије једна педесетина обима Земље. Спојивши ово са растојањем између два града (које износи око 5000 стадиона), добија се обим Земље од 250.000 стадиона, или око 39.374 километра.
Ова рачуница није лоша, узимајући у обзир да је стварна вредност око 39.689 километара! Клеомедес је касније успео да дође до сличне бројке користећи зимску краткодневницу.
Треба поменути да су многи научници сумњали у веродостојност Ератостена и до данас није постигнут никакав консензус око тога да ли је он говорио истину или је лагао о својим мерењима.
Зашто је ово случај? Неки детаљи се не поклапају у односу на географску ширину и дужину, а грешка није могла бити пронађена уз помоћ алатки које је Ератостен имао у то време. Он је више него вероватно знао за ову вредност и ретроактивно је желео да покаже да би математички модел такође дао исти број.
Он је измерио дужину сенке тако што је у Александрији ставио штап усправно у песак. Уз помоћ математичке рачунице одредио је да се тога дана Сунце налази за једну педесетину круга јужно од зенита, што је значило да је раздаљина између Сијене и Александрије једна педесетина обима Земље. Спојивши ово са растојањем између два града (које износи око 5000 стадиона), добија се обим Земље од 250.000 стадиона, или око 39.374 километра.
Ова рачуница није лоша, узимајући у обзир да је стварна вредност око 39.689 километара! Клеомедес је касније успео да дође до сличне бројке користећи зимску краткодневницу.
Треба поменути да су многи научници сумњали у веродостојност Ератостена и до данас није постигнут никакав консензус око тога да ли је он говорио истину или је лагао о својим мерењима.
Зашто је ово случај? Неки детаљи се не поклапају у односу на географску ширину и дужину, а грешка није могла бити пронађена уз помоћ алатки које је Ератостен имао у то време. Он је више него вероватно знао за ову вредност и ретроактивно је желео да покаже да би математички модел такође дао исти број.
